题目

题型：普宁市模拟难度：来源：

已知：

OA

=(1，sinx-1)，

OB

=(sinx+sinxcosx，sinx)，f(x)=

OA

•

OB

．（x∈R）
求：（1）函数f（x）的最大值和最小正周期；
（2）函数f（x）的单调递增区间．

答案

（1）f(x)=

OA

•

OB

=sinx+sinxcosx+sin2x-sinx…（2分）
=

2

2

sin(2x-

π

4

)+

1

2

…（4分）∴x=kπ+

3π

8

(k∈Z)时，
f（x）取得最大值

1+ 2

2

，…（6分）
最小正周期为π．…（8分）
（2）当2kπ-

π

2

≤2x-

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈Z…（10分）
即kπ-

π

8

≤x≤kπ+

3π

8

，k∈Z时函数为增函数   …（11分）
∴原函数的递增区间是[kπ-

π

8

，kπ+

3π

8

](k∈Z)．…（12分）