题目

题型：0113 期中题难度：来源：

设F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，
（Ⅰ）若P（x，y）是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；
（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围。

答案

解：（Ⅰ）易知，，
所以，
设P（x，y），
则，
因为x∈[-2，2]，
故当x=0，即点P为椭圆短轴端点时，有最小值-2；
当x=±2，即点P为椭圆长轴端点时，有最大值1；
（Ⅱ）显然直线x=0不满足题设条件，
可设直线l：y=kx+2，，
联立，
消去y，整理得：，
∴，
由，①
，
∴，
又，
∴，②
故由①、②得，
∴k的取值范围是。