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题目
题型:江西模拟难度:来源:
在△AOB中,


OA
=(2cosα,2sinα),


OB
=(5cosβ,5sinβ)
,若


OA


OB
=-5
,则△AOB的面积为(  )
A.


3
B.
5


3
2
C.


3
2
D.5


3
答案


OA


OB
=10cosαcosβ+10sinαsinβ
=10cos(α-β)


OA


OB
=-5

∴2cos(α-β)=-1
cos(α-β)=-
1
2
,⇒∠AOB=120°,
则△AOB的面积为:
1
2
|


OA
|×|


OB
|
×sin∠AOB=
1
2
×2×5×


3
2
=
5


3
2

故选B.
核心考点
试题【在△AOB中,OA=(2cosα,2sinα),OB=(5cosβ,5sinβ),若OA•OB=-5,则△AOB的面积为(  )A.3B.532C.32D.53】;主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知过点A(0,1)的直线l,斜率为k,与圆C:(x-2)2+(y-3)2=1相交于M、N两个不同点.
(1)求实数k取值范围;
(2)若O为坐标原点,且


OM


ON
=12
,求k的值.
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已知向量


a
=(sinx,cosx),


b
=(


3
cosx,cosx),且


b
≠0,定义函数f(x)=2


a


b
-1.
(1)求函数f(x)的单调增区间;
(2)若


a


b
,求tanx.
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设向量


a


b
,满足|


a
|=|


b
|=1,


a


b
=-
1
2
,则|


a
+2


b
|=(  )
A.


2
B.


3
C.


5
D.


7
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已知向量


a
=(cos75°,sin75°),


b
=(cos15°,sin15°),那么|


a
-


b
|
的值是(  )
A.
1
2
B.


2
2
C.


3
2
D.1
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设向量


a
=(cosα,
1
2
)的模为


2
2
,则cos2α-sin2α=(  )
A.-
1
4
B.-
1
2
C.
1
2
D.


3
2
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