当前位置:高中试题 > 数学试题 > 平面向量数量积的运算 > 已知|a|=4,|b|=3,且(2a-3b)•(2a+b)=61.(1)求a与b的夹角.(2)若AB=a,AC=b,求|BC|....
题目
题型:不详难度:来源:
已知|


a
|=4,|


b
|=3,且(2


a
-3


b
)•(2


a
+


b
)=61

(1)求


a


b
的夹角

(2)若


AB
=


a


AC
=


b
,求|


BC
|
答案
(1)由(2


a
-3


b
)•(2


a
+


b
)=61
得,4


a
2
-3


b
2
-4


a


b
=61
,所以


a


b
=-6

又因为


a


b
=|


a
|•|


b
|cos<


a


b
,即cos<


a


b
>=
-6
4×3
=-
1
2

所以


a


b
>=
3

(2)因为


BC
=


AC
-


AB
=


b
-


a
,所以|


BC
|=|


b
-


a
|

|


BC
|
2
=|


b
-


a
|
2
=


b
2
-2


a


b
+


a
2
=9-2×(-6)+14=37

所以|


BC
|=


37
核心考点
试题【已知|a|=4,|b|=3,且(2a-3b)•(2a+b)=61.(1)求a与b的夹角.(2)若AB=a,AC=b,求|BC|.】;主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知向量


a


b
满足|


a
|=1
|


b
|=


3


a
+


b
=(


3
,1),则|


a
-


b
|
=(  )
A.0B.4C.2D.


2
题型:不详难度:| 查看答案
已知


a
=(cos(
π
4
x),  1),  


b
=(f(x),  2sin(
π
4
x))


a


b
.数列an满足a1=
1
2
,  an+1=f(an). n∈N*

(Ⅰ)证明:0<an<an+1<1;
(Ⅱ)已知an
1
2
,证明:an+1-
π
4
an
4-π
4

(Ⅲ)设Tn是数列an的前n项和,判断Tn与n-3的大小,并说明理由..
题型:黄冈模拟难度:| 查看答案
已知向量


a
=(cosθ,sinθ)


b
=(


3
,1)
,则|


a
-


b
|
的最大值为(  )
A.1B.


3
C.3D.9
题型:不详难度:| 查看答案
(理)若向量


a
=(1,1,x),


b
=(1,2,1),


c
=(1,1,1),满足条件(


c
-


a
)•(2


b
)=-2,则x=(  )
A.
1
2
B.2C.-
1
2
D.-2
题型:不详难度:| 查看答案
已知a>b>0,F是方程
x2
b2
+
y2
a2
=1
的椭圆E的一个焦点,P、A,B是椭圆E上的点,


PF
与x轴平行,


PF
=
a
4
,设
A(x1,y1),B(x2,y2),


m
=(
x1
b
y1
a
)


n
=(
x2
b
y2
a
)


m


n
=0

(I )求椭圆E的离心率
(II)如果椭圆E上的点与椭圆E的长轴的两个端点构成的三角形的面积的最大值等于2,直线y=kx-3经过A、B两点,求k2的值.
题型:不详难度:| 查看答案
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