题目

题型：不详难度：来源：

已知向量

a

 ，  

b

，满足

a

=(1 ，  2)，

b

=(-2 ，  1)．
（1）求向量

a

-

b

的坐标，以及向量

a

-

b

与

a

的夹角；
（2）若向量

a

-

b

与k

a

+

b

垂直，求实数k的值．

答案

（1）

a

 -

b

=（3，1），设

a

-

b

 与

a

的夹角为 θ，
则 cos＜

a

-

b

，

a

＞=

( a - b ) • a

| a - b |•| a |

=

3•1+2

9+1 • 1+4

=

2

2

．
根据题意得 0≤θ≤π，∴θ=

π

4

．
（2）：

a

 -

b

=（3，1），k

a

+

b

=(k-2，2k+1)
∵向量

a

-

b

与k

a

+

b

垂直
∴3×（k-2）+2k+1=0
解得k=1．