当前位置:高中试题 > 数学试题 > 平面向量数量积的意义 > 若非零不共线向量a、.b满足|a-.b|=|.b|,则下列结论正确的个数是______.①向量a、.b的夹角恒为锐角;  ②2|.b|2>a•.b;  ③|2....
题目
题型:不详难度:来源:
若非零不共线向量


a
.
b
满足|


a
-
.
b
|=|
.
b
|,则下列结论正确的个数是______.
①向量


a
.
b
的夹角恒为锐角;  ②2|
.
b
|2


a
.
b
;  ③|2
.
b
|>|


a
-2
.
b
|;  ④|2


a
|<|2


a
-
.
b
|.
答案
∵非零不共线向量


a
.
b
满足|


a
-
.
b
|=|
.
b
|,∴向量


a
.
b


a
-


b
 组成的三角形是等腰三角形,
且向量


a
为底边,故向量


a
.
b
的夹角恒为锐角,①正确.
②2|
.
b
|2


a
.
b
 等价于2|
.
b
|2>|


a
|•|


b
|•cos<


a


b
>,等价于2|


b
|>|


a
|•cos<


a


b
>.
而由|


a
-
.
b
|=|
.
b
|可得|


a
-
.
b
|+|
.
b
|=2|
.
b
|>|


a
|>|


a
|•cos<


a


b
>,即 2|


b
|>|


a
|•cos<


a


b
>成立,
故②正确.
③|2
.
b
|>|


a
-2
.
b
|等价于 4


b
2


a
2
-4


a


b
+4


b
2
,等价于 4


a


b


a
2

等价于 4|


a
|•|


b
|cos<


a


b
>>


a
2
,等价于  4|


b
|cos<


a


b
>>|


a
|.
而 2|


b
|cos<


a


b
>=|


a
|,∴4|


b
|cos<


a


b
>>|


a
|成立,故正确.
④|2


a
|<|2


a
-
.
b
|等价于 4


a
2
<4


a
2
-4


a


b
+


b
2
,等价于 4


a


b


b
2

等价于 4|


a
|cos<


a


b
><|


b
|,不一定成立,所以④不正确.
故答案为 3.
核心考点
试题【若非零不共线向量a、.b满足|a-.b|=|.b|,则下列结论正确的个数是______.①向量a、.b的夹角恒为锐角;  ②2|.b|2>a•.b;  ③|2.】;主要考察你对平面向量数量积的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知|


a
| =1 , |


b
| =2
,向量


a


b
的夹角为120°,向量


c
=2


a
+3


b


d
=p•


a
-5


b
,且


c


d
垂直,则实数p=______.
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如果向量


a


b
的夹角为θ,那么我们称


a
×


b
为向量


a


b
的“向量积”,


a
×


b
是一个向量,它的长度为|


a
×


b
|=|


a
题型:


b
|sinθ
,如果|


a
|=4,|


b
|=3,


a


b
=-2
,则|


a
×


b
|
=______.难度:| 查看答案


a
=(2,1),


b
=(3,4)
,则向量


a
在向量


b
方向上的投影为______.
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a


b
=4
,若


a


b
方向上的投影为2,且


b


a
方向上的投影为1,则


a


b
的夹角等于 .
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已知向量


a


b
满足|


a
|=1,|


b
|=2,


a


b
的夹角为60°,则|


a
-2


b
|
=______.
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