题目

题型：不详难度：来源：

平面向量

a

={6，-3}，

b

={1，2}，
（1）求|

a

|、|

b

|及

a

•

b

的值；
（2）是否存在实数t，使

x

=

a

+(t-6)

b

，

y

=

a

+t

b

，且

x

⊥

y

．若存在求出实数t的值；若不存在，请说明理由．

答案

（1）|

a

|=

62+(-3)2

=3

5

|

b

|=

1+22

=

5

，

a

•

b

=（6，-3）（1，2）=6-6=0
（2）∵

x

⊥

y

∴

x

•

y

=0
即

x

•

y

=[

a

+(t-6)

b

] (

a

+t

b

)=|

a

|2+t（t-6）|

b

|2=45+5t（t-6）=0
解得t=3
∴存在t=3使得

x

⊥

y

．