题目
题型:不详难度:来源:
且,为坐标原点,动点满足
(1)求点的轨迹的方程;
(2)设,过作(1)中曲线的两条切线,切点分别
为,①求证:直线过定点;
②若,求的值。
答案
解析
试题分析:(1) 设动点的坐标为,由
另由
于是由此可消去上参数方程中的参数而得点的轨迹方程.
(2)①设,先用导数求出双曲线在处的切线,利用两切线均过点得到直线的方程并进一步证明其过定点.
②由①可知,设直线的方程为,易知且,
所以可利用方程组消去得,再结合韦达定理解决.
解:(1)由已知得,,即
设坐标为,由得:
∴,消去可得,
∴轨迹的方程为: 4分
(2)①由(1)知,即
设,则,
∴,即,
∵在直线上,∴ ⑴同理可得, ⑵
由⑴⑵可知, ∴直线过定点 9分
②由①可知,设直线的方程为,易知且,将直线的方程代入曲线C的方程得:
∴
又
即 ∴ 13分
核心考点
试题【如图:两点分别在射线上移动,且,为坐标原点,动点满足(1)求点的轨迹的方程;(2)设,过作(1)中曲线的两条切线,切点分别为,①求证:直线过定点;②若,求的值。】;主要考察你对平面向量数量积的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
的最小值是( )
A. | B. | C. | D. |
A.0 | B.1 | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
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