题目

题型：即墨市模拟难度：来源：

设集合D={平面向量}，定义在D上的映射f，满足对任意x∈D，均有f（x）=λx（λ∈R且λ≠0）．若|a|=|b|且a、b不共线，则〔f（a）-f（b）〕•（a+b）=______；若A（1，2），B（3，6），C（4，8），且f

(BC

)=

AB

，则λ=______．

答案

∵均有f（x）=λx（λ∈R且λ≠0）．
∴〔f（a）-f（b）〕•（a+b）=
(λ

a

-λ

b)•

(

a

+

b)

=
λ(

a

2-

b

2)
∵|a|=|b|且a、b不共线，
∴〔f（a）-f（b）〕•（a+b）=0，
∵f(

BC)

=

AB

，
A（1，2），B（3，6），C（4，8），
∴

AB

=2

BC

∴f(

BC)

=λ

BC

=

AB

，
λ=2
故答案为：0；2．