当前位置:高中试题 > 数学试题 > 平面向量的基本定理及坐标表示 > 已知a=(cosx,sinx),b=(cosβ,sinβ)(1)求证:(a+b)⊥(a-b);(2)若|ka+b|=3|a-kb|,(k>0),将a与b数量积表...
题目
题型:不详难度:来源:
已知


a
=(cosx,sinx),


b
=(cosβ,sinβ)
(1)求证:(


a
+


b
)⊥(


a
-


b
);
(2)若|k


a
+


b
|=


3
|


a
-k


b
|,(k>0),将


a


b
数量积表示为关于k的函数f(k);
(3)求f(k)的最小值及相应


a


b
夹角θ
答案
(1)证明:∵


a
=(cosx,sinx),


b
=(cosβ,sinβ)
∴(


a
+


b
)•(


a
-


b
)=


a
2
-


b
2
=|


a
|2-|


b
|2=0

∴(


a
+


b
)⊥(


a
-


b
);
(2)∵|k


a
+


b
|=


3
|


a
-k


b
|,∴(k


a
+


b
)2=3(


a
-k


b
)2



a


b
=
k2+1
4k
,故f(k)=
1
4
(k+
1
k
) (k>0)

(3)由f(k)=
1
4
(k+
1
k
) (k>0)

f(k)≥4×2


k•
1
k
=
1
2
,当k=
1
k
,即k=1时,取等号,此时,
cosθ=


a


b
|


a
||


b
|
=
1
2
,又∵0≤θ≤π,∴θ=
π
3
核心考点
试题【已知a=(cosx,sinx),b=(cosβ,sinβ)(1)求证:(a+b)⊥(a-b);(2)若|ka+b|=3|a-kb|,(k>0),将a与b数量积表】;主要考察你对平面向量的基本定理及坐标表示等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知向量


a
=(1,4),


b
=(3,1)
,则


a
-


b
的坐标是______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知向量


a
=(2,3)
|b|=2


13
,且


a


b
,则|


a
|=______,


b
的坐标是 ______.
题型:朝阳区一模难度:| 查看答案
已知M(2,0),N(0,2),点P满足


MP
=
1
2


MN
,O为坐标原点,则


OM


OP
=______
题型:南京模拟难度:| 查看答案
已知


a
=(3,-1)


b
=(-1,-2)
,则2


a
+


b
的坐标是(  )
A.(5,-1)B.(5,-2)C.(5,-3)D.(5,-4)
题型:怀柔区模拟难度:| 查看答案


a
=(x,-1)


b
=(-3,2)
,且


a


b
,则x的值为(  )
A.
1
2
B.
3
2
C.2D.
5
2
题型:怀柔区模拟难度:| 查看答案
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