向量的命题：①若非零向量a=(x ， y)，向量b=(-y ， x)，则a⊥b；②四边形ABCD是菱形的充要条件是AB=DC且|AB|=|AD|；③若点G是△A - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

向量的命题：①若非零向量

=(x ， y)，向量

=(-y ， x)，则

⊥

；②四边形ABCD是菱形的充要条件是

且|

|=|

|；③若点G是△ABC的重心，则

=0④△ABC中，

和

的夹角为180°-A，其中正确的命题序号是______．

答案

①∵

=(x ， y)，

=(-y ， x)，则

•

=x（-y）+yx=0，故

⊥

，①正确
②四边形ABCD是菱形的充要条件是

且|

|=|

|，②正确
③若点G是△ABC的重心，则

，③错误
④△ABC中，由向量夹角的定义可知

和

的夹角为A的外角，即180°-A，故④正确
故答案为①②④

核心考点

试题【向量的命题：①若非零向量a=(x ， y)，向量b=(-y ， x)，则a⊥b；②四边形ABCD是菱形的充要条件是AB=DC且|AB|=|AD|；③若点G是△A】；主要考察你对平面向量的基本定理及坐标表示等知识点的理解。[详细]

举一反三

设两个向量

=（λ+2，λ²-cox²α）和

=（m，

+sinα），其中λ，m，α为实数．若

，则

的取值范围是______．

题型：成都一模难度：| 查看答案

设直线l₁：ax+2y=0的方向向量是

，直线l₂：x+（a+1）y+4=0的法向量是

，若

与

平行，则a=______．

题型：奉贤区一模难度：| 查看答案

已知向量

=(cosθ，sinθ)，

，1)，则|

|的最大值为______．

题型：奉贤区一模难度：| 查看答案

已知向量

=(3，-4)，

=(6，-3)，

=(2m，m+1)．若

∥

，则实数m的值为（　　）

A．-3

B．-

C．-

D．

题型：朝阳区一模难度：| 查看答案

已知椭圆C的方程为

= 1（a＞0），其焦点在x轴上，点Q(

，

)为椭圆上一点．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）设动点P（x₀，y₀）满足

，其中M、N是椭圆C上的点，直线OM与ON的斜率之积为-

，求证：

为定值；
（3）在（2）的条件下探究：是否存在两个定点A，B，使得|PA|+|PB|为定值？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由．

题型：崇明县二模难度：| 查看答案

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