题目

题型：不详难度：来源：

如图，在三棱锥S-ABC中，设P、Q为底面△ABC内的两点，且

AP

=

2

5

AB

+

1

5

AC

，

AQ

=

2

3

AB

+

1

4

AC

，则V_S-ABP：V_S-ABQ=______．

答案

过P作AB、AC的平行线PD、PE得平行四边形ADPE
则向量

AP

=

AD

+

AE

∵

AP

=

2

5

AB

+

1

5

AC

，
∴由平面向量的基本定理，可得

AD

=

1

5

AC

且

AE

=

2

5

AB

因此，点P到AB的距离等于点C到AB距离的

1

5

∴

S△ABP

S△ABC

=

1

5

再过Q作AB、AC的平行线QF、QG得平行四边形AFQG
同理可证

AF

=

1

4

AC

且

AG

=

2

3

AB

，
可得点Q到AB的距离等于点C到AB距离的

1

4

，得

S△ABQ

S△ABC

=

1

4

因此，△ABP的面积与△ABQ的面积之比为

4

5

∵V_S-ABP=

1

3

S_△ABP•d，V_S-ABQ=

1

3

S_△ABP•d．其中d为S到平面ABC的距离
∴V_S-ABP：V_S-ABQ=

4

5

故答案为：

4

5