当前位置:高中试题 > 数学试题 > 平面向量的基本定理及坐标表示 > 已知,点B是轴上的动点,过B作AB的垂线交轴于点Q,若,.(1)求点P的轨迹方程;(2)是否存在定直线,以PM为直径的圆与直线的相交弦长为定值,若存在,求出定直...
题目
题型:不详难度:来源:
已知,点B是轴上的动点,过B作AB的垂线轴于点Q,若
,.

(1)求点P的轨迹方程;
(2)是否存在定直线,以PM为直径的圆与直线的相交弦长为定值,若存在,求出定直线方程;若不存在,请说明理由。
答案
(1) y2=x,此即点P的轨迹方程;
(2)存在定直线x=,以PM为直径的圆与直线x=的相交弦长为定值
解析

试题分析:(1)设B(0,t),设Q(m,0),t2=|m|, m0,m=-4t2
 Q(-4t2,0),设P(x,y),则=(x-,y),
=(-4t2-,0),2=(-,2 t), +=2
(x-,y)+ (-4t2-,0)= (-,2 t),
 x=4t2,y="2" t, y2=x,此即点P的轨迹方程; 6分。
(2)由(1),点P的轨迹方程是y2=x;设P(y2,y),M (4,0) ,则以PM为直径的圆的圆心即PM的中点T(), 以PM为直径的圆与直线x=a的相交弦长:
L=2
=2=2 10分
若a为常数,则对于任意实数y,L为定值的条件是a-="0," 即a=时,L=
存在定直线x=,以PM为直径的圆与直线x=的相交弦长为定值。13分
点评:中档题,首先利用几何条件,确定向量的坐标,并运用向量的坐标运算,确定得到抛物线方程。在直线与圆的去位置关系研究中,充分利用了圆的“特征三角形”,确定弦长。
核心考点
试题【已知,点B是轴上的动点,过B作AB的垂线交轴于点Q,若,.(1)求点P的轨迹方程;(2)是否存在定直线,以PM为直径的圆与直线的相交弦长为定值,若存在,求出定直】;主要考察你对平面向量的基本定理及坐标表示等知识点的理解。[详细]
举一反三
以下说法错误的是 (   )
A.直角坐标平面内直线的倾斜角的取值范围是
B.直角坐标平面内两条直线夹角的取值范围是
C.平面内两个非零向量的夹角的取值范围是
D.空间两条直线所成角的取值范围是

题型:不详难度:| 查看答案
在下列各组向量中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是(    )
A.B.
C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
已知向量满足,则的最大值是_____________.
题型:不详难度:| 查看答案
已知,如果的夹角为锐角,则的取值范围是                    .
题型:不详难度:| 查看答案
已知向量,向量,则的最大值为       
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.