题目
题型:0125 模拟题难度:来源:
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(1) 求此椭圆的方程及直线AB的斜率的取值范围;
(2)过A、B两点分别作此椭圆的切线,两切线相交于一点P,求证:点P在一条定直线上,并求点P的纵坐标的取值范围。
答案
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∴
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解得
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从而所求椭圆的方程是
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∵
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∴A,B,N三点共线
而点N的坐标为(-2,0)
设直线AB的方程为
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其中k为直线AB的斜率,依条件知k>0
由
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即
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根据条件可知
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解得
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设
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根据韦达定理得
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又由
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∴
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从而
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令
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则
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由于
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所以
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∴
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从而
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即
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∴
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解得
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而
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∴
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因此直线AB的斜率的取值范围是
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(2)上半椭圆的方程为
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且
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求导可得
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所以两条切线的斜率分别为
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切线PA的方程是
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即
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又
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从而切线PA的方程为
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同理可得切线PB的方程为
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由
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可解得点P的坐标
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再由
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∴
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又由(1)知
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∴
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因此点P在定直线
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核心考点
试题【已知F1、F2分别是椭圆(a>b>0)的左、右焦点,其左准线与x轴相交于点N,并且满足。设A、B是上半椭圆上满足的两点,其中λ∈。(1) 求此椭圆的方程及直线A】;主要考察你对平面向量共线条件等知识点的理解。[详细]
举一反三
过椭圆C:外一点A(m,0)作一直线l交椭圆于P、Q两点,又Q关于x轴对称点为Q1,连结PQ1交x轴于点B,
(1)若,求证:
;
(2)求证:点B为一定点(,0)。
(1)若
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(2)求四边形AEBF面积的最大值。
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