当前位置:高中试题 > 数学试题 > 平面向量共线条件 > 已知抛物线C1:y2=2px(p>0)的焦点F以及椭圆C2:的上、下焦点及左、右顶点均在圆O:x2+y2=1上,(Ⅰ)求抛物线C1和椭圆C2的标准方程;(Ⅱ)过...
题目
题型:山东省模拟题难度:来源:
已知抛物线C1:y2=2px(p>0)的焦点F以及椭圆C2的上、下焦点及左、右顶点均在圆O:x2+y2=1上,
(Ⅰ)求抛物线C1和椭圆C2的标准方程;
(Ⅱ)过点F的直线交抛物线C1于A、B两不同点,交y轴于点N,已知,求证:λ12为定值;
(Ⅲ)直线l交椭圆C2于P、Q两不同点,P、Q在x轴的射影分别为P′、Q′,,若点S满足:,证明:点S在椭圆C2上。
答案
解:(Ⅰ)由C1:y2=2px(p>0)的焦点在圆O:x2+y2=1上得:,∴p=2,
所以抛物线C1
同理由椭圆C2的上、下焦点(0,c),(0,-c)及左、右顶点(-b,0),(b,0)均在圆O:x2+y2=1上可解得:b=c=1,∴
得椭圆C2
总之,抛物线C1、椭圆C2
(Ⅱ)设直线AB的方程为y=k(x-1),,则N(0,-k),
联立方程组消去y得:

得,
整理得,

(Ⅲ)设,∴,则
得:,(1)
,(2)
,(3)
由(1)+(2)+(3)得:
所以满足椭圆C2的方程,命题得证。
核心考点
试题【已知抛物线C1:y2=2px(p>0)的焦点F以及椭圆C2:的上、下焦点及左、右顶点均在圆O:x2+y2=1上,(Ⅰ)求抛物线C1和椭圆C2的标准方程;(Ⅱ)过】;主要考察你对平面向量共线条件等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知A、B为抛物线C:y2=4x上的不同两点,F为抛物线C的焦点,若,则直线AB的斜率为[     ]
A.
B.
C.
D.
题型:0112 模拟题难度:| 查看答案
已知向量=(-2,1),=(6,x),若,则=(    )。
题型:广西自治区模拟题难度:| 查看答案
过椭圆C:的左焦点为F且倾斜角为60°的直线交C于A、B两点,若,则椭圆的离心率为 [     ]
A.
B.
C.
D.
题型:贵州省模拟题难度:| 查看答案
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(a,b),n=(cosA,cosB),p=
,2sinA),若mn,|p|2=9,试判断△ABC的形状。
题型:贵州省模拟题难度:| 查看答案
过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作直线l,交抛物线于A、B两点,交其准线于C点,若,则直线l的斜率为(    )。
题型:0128 模拟题难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.