题目

题型：同步题难度：来源：

已知锐角△ABC中，三个内角为A，B，C，两向量p=（2-2sinA，cosA+sinA），q=（sinA-cosA，1+sinA），若p与q是共线向量。
（1）求角A的大小；
（2）求函数y=2sin²B+cos（）取最大值时角B的大小。

答案

解：（1）p=（2-2sinA，cosA+sinA），q=（sinA-cosA，1+sinA），
∵p∥q，
∴（2-2sinA）（1+sinA）-（cosA+sinA）（sinA-cosA）=0，
化简得：sin²A=，
∵△ABC为锐角三角形，
∴sinA=，
∴A=60°。
（2）

=2sin²B+cos（2B-60°）
=1-cos2B+cos（2B-60°）
=1+sin（2B-30°）
当B=60°时函数取得最大值2。