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题目
题型:不详难度:来源:
已知点G是△ABC的重心,过G作直线与AB,AC两边分别交于M,N两点,且


AM
=x


AB


AN
=y


AC
,则
xy
x+y
的值(  )
A.3B.
1
3
C.2D.
1
2
答案
根据题意G为三角形的重心,


AG
=
1
3


AB
+


AC
),


MG
=


AG
-


AM
=
1
3


AB
+


AC
)-x


AB
=(
1
3
-x)


AB
+
1
3


AC



GN
=


AN
-


AG
=y


AC
-


AG

=y


AC
-
1
3
(


AB
+


AC
)

=(y-
1
3
)


AC
-
1
3


AB

由于


MG


GN
共线,根据共线向量基本定理知,存在实数λ,使得


MG


GN

(
1
3
-x)


AB
+
1
3


AC
=λ[(y-
1
3
)


AC
-
1
3


AB
]






1
3
-x=-
1
3
λ
1
3
=λ(y-
1
3
)

1
3
-x
-
1
3
=
1
3
y-
1
3

即x+y-3xy=0
∴x+y=3xy即
xy
x+y
=
1
3

故选B.
核心考点
试题【已知点G是△ABC的重心,过G作直线与AB,AC两边分别交于M,N两点,且AM=xAB,AN=yAC,则xyx+y的值(  )A.3B.13C.2D.12】;主要考察你对平面向量的数乘等知识点的理解。[详细]
举一反三
在平面直角坐标系中,双曲线Γ的中心在原点,它的一个焦点坐标为(


5
,0)


e
1
=(2,1)


e
2
=(2,-1)
分别是两条渐近线的方向向量.任取双曲线Γ上的点P,若


OP
=


ae
1
+


be2
(a、b∈R),则a、b满足的一个等式是______.
题型:上海难度:| 查看答案
已知F1(-2,0),F2(2,0)两点,曲线C上的动点P满足|PF1|+|PF2| =
3
2
|F1F2|

(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)若直线l经过点M(0,3),交曲线C于A,B两点,且


MA
=
1
2


MB
,求直线l的方程.
题型:不详难度:| 查看答案
若A,B,C是直线存在实数x使得x2


OA
+x


OB
+


BC
=


0
,实数x为(  )
A.-1B.0C.
-1+


5
2
D.
1+


5
2
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,AB=2,AC=1,D为BC的中点,则


AD


BC
=______.
题型:不详难度:| 查看答案
抛物线C:y=x2上两点M、N满足


MN
=
1
2


MP
,若


OP
=(0,-2)
,则|


MN
|
=______.
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