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题目
题型:不详难度:来源:
等边三角形ABC中,P在线段AB上,且


AP


AB
,若


CP


AB
=


PA


PB
,则实数λ的值是______.
答案
设等边三角形ABC的边长为1.则|


AP
|=λ|


AB|


|PB
|
=1-λ.(0<λ<1)


CP


AB
=(


CA
+


AP
)•


AB
=


CA


AB


AP


AB
=


PA


PB

所以
1×1×cos120°+λ×1×cos0°=λ×(1-λ)cos180°.
化简-
1
2
+λ=-λ(1-λ),整理λ2-2λ+
1
2
=0,解得λ=
2-


2
2
(λ=
2+


2
2
>1舍去)
故答案为:
2-


2
2
核心考点
试题【等边三角形ABC中,P在线段AB上,且AP=λAB,若CP•AB=PA•PB,则实数λ的值是______.】;主要考察你对平面向量的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知两点P(4,-9),Q(-2,3),则直线PQ与y轴的交点分有向线段


PQ
的比为______.
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一条直线上顺次有A、B、C三点,且|AB|=2,|BC|=3,则C分有向线段
.
AB
的比为(  )
A.-
5
3
B.-
3
5
C.
5
8
D.
5
2
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已知点A分


BC
所成的比为-
1
3
,则点B分


AC
所成的比为______.
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已知P(4,-9),Q(-2,3)且Y轴与线段PQ交于M,则Q分


MP
的比为(  )
A.-2B.-
1
3
C.
1
2
D.3
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已知向量


OA
=(2,3)


OB
=(4,-1)
,P是线段AB的中点,则P点的坐标是(  )
A.(2,-4)B.(3,1)C.(-2,4)D.(6,2)
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