题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）
设两个非零向量与不共线，
（1）若=+,=2+8,=3（-），求证：三点共线；
（2）试确定实数，使+和+共线.

答案

(1)略
(2)k=±1

解析

（1）证明 ∵=a+b,=2a+8b,=3(a-b),
∴=+=2a+8b+3(a-b)=2a+8b+3a-3b=5(a+b)=5.
∴、共线，又∵它们有公共点B，∴A、B、D三点共线.
（2）解 ∵ka+b与a+kb共线，∴存在实数，使ka+b=(a+kb),
即ka+b=a+kb.∴(k-)a=(k-1)b.
∵a、b是不共线的两个非零向量，∴k-=k-1=0，∴k­2-1=0.∴k=±1.