已知命题“∃x∈[1，2]，使x2+2x+a≥0”为真命题，求a的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知命题“∃x∈[1，2]，使x²+2x+a≥0”为真命题，求a的取值范围．

答案

因为命题“∃x∈[1，2]，使x²+2x+a≥0”为真命题，
x∈[1，2]时，x²+2x的最大值为8，
所以a≥-8时，命题“∃x∈[1，2]，使x²+2x+a≥0”为真命题．
所以a的取值范围：[-8，+∞）．

核心考点

试题【已知命题“∃x∈[1，2]，使x2+2x+a≥0”为真命题，求a的取值范围．】；主要考察你对全称量词与存在量词等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列四个命题：
①∀n∈R，n²≥n；
②∀n∈R，n²＜n；
③∀n∈R，∃m∈R，m²＜n；
④∃n∈R，∀m∈R，m•n=m．
其中真命题的序号是______．

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命题：∀x∈R，sinx＜2的否定是______．

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命题“对任意的x∈R，f（x）＞0”的否定是（　　）

A．对任意的x∈R，f（x）≤0	B．对任意的x∈R，f（x）＜0
C．存在x₀∈R，f（x₀）＞0	D．存在x₀∈R，f（x₀）≤0

题型：闸北区二模难度：| 查看答案

命题“∃x∈R，sinx＞1”的否定为______．

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命题“任何有理数的平方仍是有理数”的否定用数学符号语言可以表示为______．

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