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题目
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已知命题p:∃x∈R,sinx>1,则﹁p为 ______.
答案
∵“存在命题”的否定一定是“全称命题”,
∴命题p:∀:∃x∈R,sinx>1的否定是:
∀x∈R,sinx≤1
故答案为:∀x∈R,sinx≤1.
核心考点
试题【已知命题p:∃x∈R,sinx>1,则﹁p为 ______.】;主要考察你对全称量词与存在量词等知识点的理解。[详细]
举一反三
命题p:∃m∈R,方程x2+mx+1=0有实根,则¬p是(  )
A.∃m∈R,方程x2+mx+1=0无实根
B.∀m∈R,方程x2+mx+1=0无实根
C.不存在实数m,使方程x2+mx+1=0无实根
D.至多有一个实数m,使方程x2+mx+1=0有实根
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将“x2+y2≥2xy”改写成全称命题,下列说法正确的是(  )
A.∀x,y∈R,都有x2+y2≥2xy
B.∃x,y∈R,都有x2+y2≥2xy
C.∀x>0,y>0,都有x2+y2≥2xy
D.∃x<0,y<0,都有x2+y2≤2xy
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给出如下四个命题:
①若“p且q”为假命题,则p,q均为假命题;
②命题“若a>b,则2a>2b-1”的否命题为“若a≤b,则2a≤2b-1”;
③“∀x∈R,x2+1≥1”的否定是“∃x∈R,x2+1≤1”;
④要得到函数y=sin(2x-
π
6
)的图象,只需将函数y=sin2x的图象向右平移
π
6
单位.
其中不正确的命题的个数是(  )
A.1B.2C.3
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已知命题p:“∃x0R+x0
1
xo
,写出命题p的否定¬p:______.
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设p:∃x∈(1,
5
2
)
使函数g(x)=log2(tx2+2x-2)有意义,若¬p为假命题,则t的取值范围为______.
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