若命题“∃x∈R，x2+ax+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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若命题“∃x∈R，x²+ax+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是______．

答案

∵命题“存在实数x，使x²+ax+1＜0”的否定是任意实数x，使x²+ax+1≥0，
命题否定是假命题，
∴△=a²-4＞0
∴a＜-2或a＞2
故答案为：（-∞，-2）∪（2，+∞）．

核心考点

试题【若命题“∃x∈R，x2+ax+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是______．】；主要考察你对全称量词与存在量词等知识点的理解。[详细]

举一反三

若命题p：∀x∈R，2x²-1＞0，则该命题的否定是（　　）

A．∀x∈R，2x²-1＜0	B．∀x∈R，2x²-1≤0
C．∃x∈R，2x²-1≤0	D．∃x∈R，2x²-1＞0

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下列四个命题中，正确的是（　　）

A．对于命题p：∃x∈R，使得x²+x+1＜0，则-p：∀x∈R，均有x²+x+1＞0

B．函数f（x）=e^-x-e^x切线斜率的最大值是2

C．已知ξ服从正态分布N（0，ρ²），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）=0.2；

D．已知函数f（a）=∫₀^asinxdx，则f[f（

）]1-cos1；

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已知命题P：∀x∈R，x²+2＞2x．则它的否定是（　　）

A．￢p：∀x∈R，x²+2＜2x	B．￢p：∃x∈R，x²+2≤2x
C．￢p：∃x∈R，x²+x＜2x	D．￢p：∀x∈R，x²+2≤2x

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命题“任意x∈R使得|x|+

|x|

≤4”的否定是______．

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下列命题中：
①命题“∀x∈R，x²≥0”的否定是“∃x∈R，x²≤0”；
②线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个变量线性相关程度越强；
③若n⊂a，m∥n，则m∥a；
④“a=

”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y+7-a=0相互垂直”的充要条件．
其中真命题的序号是______．（请填上所有真命题的序号）

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