下列四个命题中，假命题为（　　）A．∀x∈R，2x＞0B．∀x∈R，x2+3x+1＞0C．∃x∈R，lgx＞0D．∃x∈R，x12=2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：咸阳三模难度：来源：

下列四个命题中，假命题为（　　）

A．∀x∈R，2^x＞0

B．∀x∈R，x²+3x+1＞0

C．∃x∈R，lgx＞0

D．∃x∈R，x

答案

根据指数函数的性质知，当x∈R时，2^x＞0，故A中“∀x∈R，2^x＞0”为真命题；
当x=-2时，x²+3x+1=4-6+1=-1＜0，故B中“∀x∈R，x²+3x+1＞0”为假命题；
当x=10时，lg10=1＞0，故C中“∃x∈R，lgx＞0”，故C为真命题；
当x=4时，x

=2，故D为真命题；
故选B．

核心考点

试题【下列四个命题中，假命题为（　　）A．∀x∈R，2x＞0B．∀x∈R，x2+3x+1＞0C．∃x∈R，lgx＞0D．∃x∈R，x12=2】；主要考察你对全称量词与存在量词等知识点的理解。[详细]

举一反三

命题“∀x∈R，有x²+1≥x”的否定是______．

题型：不详难度：| 查看答案

命题P：∀x∈R，2^x＞1，则￢P：______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），若y=

f(x)

在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“一阶比增函数”；若y=

f(x)

在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“二阶比增函数”．我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为Ω₁，所有“二阶比增函数”组成的集合记为Ω₂．
（Ⅰ）已知函数f（x）=x³-2hx²-hx，若f（x）∈Ω₁，且f（x）∉Ω₂，求实数h的取值范围；
（Ⅱ）已知0＜a＜b＜c，f（x）∈Ω₁且f（x）的部分函数值由下表给出，

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热门考点

a+b+c

f（x）

命题“∃x＞0，x²-x≤0”的否定是（　　）

A．∃x＞0，x²-x＞0	B．∃x≤0，x²-x＞0
C．∀x＞0，x²-x＞0	D．∀x≤0，x²-x＞0

命题p：∀x∈（0，

），tanx＞0，则￢p为（　　）

A．∀x∉（0，

），tanx≤0

B．∀x∈（0，

），tanx＜0

C．∃x₀∈（0，

），tanx₀≤0

D．∃x₀∈（0，

），tanx₀＜0