对于函数f（x）=3sinx+cosx，下列命题中正确的是（　　）A．∀x∈R，f（x）=2B．∃x∈R，f（x）=2C．∀x∈R，f（x）＞2D．∃x∈R，f - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：临沂二模难度：来源：

对于函数f（x）=

sinx+cosx，下列命题中正确的是（　　）

A．∀x∈R，f（x）=2

B．∃x∈R，f（x）=2

C．∀x∈R，f（x）＞2

D．∃x∈R，f（x）＞2

答案

∵f（x）=

sinx+cosx=2（cos

sinx+sin

cosx）=2sin（x+

）
∴f（x）∈[-2，2]
∴∃x∈R，f（x）=2
故选 B

核心考点

试题【对于函数f（x）=3sinx+cosx，下列命题中正确的是（　　）A．∀x∈R，f（x）=2B．∃x∈R，f（x）=2C．∀x∈R，f（x）＞2D．∃x∈R，f】；主要考察你对全称量词与存在量词等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列特称命题中真命题的个数是（　　）
①∃x∈R，x≤0
②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数
③∃x{x|x是无理数}，x²是无理数．

A．0

B．1

C．2

D．3

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若存在实数x∈[1，2]满足2x²-ax+2＞0，则实数a的取值范围是______．

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下列命题为特称命题的是（　　）

A．偶函数的图象关于y轴对称

B．正四棱柱都是平行六面体

C．不相交的两条直线是平行直线

D．存在大于等于3的实数

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已知4个命题：
①若等差数列{a_n}的前n项和为S_n则三点（10，

S10

），（100，

S100

100

），（110，

S110

110

），共线；
②命题：“∃x∈R，x²+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x²+1≤3x”；
③若函数f（x）=x-

+k在（0，1）没有零点，则k的取值范围是k≥2，
④f（x）是定义在R上的奇函数，f′（x）＞0，且f（2）=

，则xf（x）＜1的解集为（-2，2）．
其中正确的是______．

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已知命题：“∃x∈[1，3]，使x²+2x-a≥0”为真命题，则a的取值范围是______．

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