题目

题型：湖南省期中题难度：来源：

命题p：关于x的不等式x²+2ax+4>0对于一切x∈R恒成立，命题q：指数函数f（x）=（3-2a）^x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围。

答案

解：设，
由于关于x的不等式对于一切x∈R恒成立，
所以函g（x）数的图象开口向上且与x轴没有交点，故，
∴，
函数是增函数，则有3-2a>1，即a<1，
由于p或q为真，p且q为假，可知p、q一真一假，
①若p真q假，则
∴1≤a<2；
②若p假q真，则
∴a≤-2；
综上可知，所求实数a的取值范围是｛a|1≤a<2或a≤-2｝。