题目
题型:不详难度:来源:
(本小题12分)命题:关于的不等式对于一切恒成立,命题:函数是增函数,若为真,为假,求实数的取值范围;
答案
{或}.
解析
本题考查一元二次不等式的解法,四种命题的真假关系,指数函数的单调性与特殊点,考查计算能力,是基础题.
由题意分别求出p为真,q为真时,a的取值范围,根据p或q为真,p且q为假,就是一真一假,求出a的范围即可.
解:设
由于关于的不等式对于一切恒成立
所以函数的图象开口向上且与轴没有交点,
故,∴.-------------- 2分
函数是增函数,则有,即. -------4分
由于p或q为真,p且q为假,可知p、q一真一假. ---------------5分
①若p真q假,则 ∴;-------------------8分
②若p假q真,则 ∴;-----------------11分
综上可知,所求实数的取值范围是{或}.------12分
由题意分别求出p为真,q为真时,a的取值范围,根据p或q为真,p且q为假,就是一真一假,求出a的范围即可.
解:设
由于关于的不等式对于一切恒成立
所以函数的图象开口向上且与轴没有交点,
故,∴.-------------- 2分
函数是增函数,则有,即. -------4分
由于p或q为真,p且q为假,可知p、q一真一假. ---------------5分
①若p真q假,则 ∴;-------------------8分
②若p假q真,则 ∴;-----------------11分
综上可知,所求实数的取值范围是{或}.------12分
核心考点
举一反三
已知,设命题:函数为减函数;命题:当时,函数恒成立.如果或为真命题, 且为假命题,求的取值范围.
在下列四个结论中,正确的有
(1)的必要非充分条件;
(2)中,A>B是sinA>sinB的充要条件;
(3)的充分非必要条件;
(4)的充要条件.
(1)的必要非充分条件;
(2)中,A>B是sinA>sinB的充要条件;
(3)的充分非必要条件;
(4)的充要条件.
A.(1)(2)(4) | B.(1)(3)(4) | C.(2)(3)(4) | D.(1)(2)(3)(4) |
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