题目

题型：不详难度：来源：

已知命题p：对m∈［-1,1］,不等式a²-5a+3≥恒成立；命题q:方程x²+ax+4=0在实数集内没有解；若p和q都是真命题，求a的取值范围.

答案

-4<a≤0.

解析

试题分析：∵m∈［-1,1］,∴∈［2,3］,  2分
因为m∈［-1,1］,恒成立，可得≥3, 4分
∴a≥5或a≤0.故命题p为真命题时，a≥5或a≤0.  6分
又命题q:方程x2+ax+4=0在实数集内没有解，因此Δ=a2-16<0,所以-4<a<4.故命题q为真命题时-4<a<4.  9分
∵{a|a≥5或a≤0}∩{a|-4<a<4}={a|-4<a≤0}，
∴a的取值范围是-4<a≤0.  14分
点评：先确定简单命题与复合命题的真假，再由命题的真假划分参数的范围