已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(¬p1)∨p2和 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知命题p₁：函数y＝2^x－2^－x在R上为增函数，p₂：函数y＝2^x＋2^－x在R上为减函数，则在命题q₁：p₁∨p₂，q₂：p₁∧p₂，q₃：(¬p₁)∨p₂和q₄：p₁∧(¬p₂)中，真命题是

A．q₁，q₃

B．q₂，q₃

C．q₁，q₄

D．q₂，q₄

答案

解析

∵2^x在R上增函数,2^-x在R上减函数,
∴y＝2^x－2^-x在R上为增函数,即p₁为真命题, ¬p₁为假命题
又∵y^′=ln2(2^x-2^-x),当x>0时y^′>0,即y＝2^x+2^-x为增函数;
当x<0时y^′<0, 即y＝2^x+2^-x为减函数,即p₂为假命题, ¬p₂为真命题
所以q₁为真，q₂为假，q₃为假，q₄为真．
故选C

核心考点

试题【已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(¬p1)∨p2和】；主要考察你对简单逻辑联结词等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知命题p：∀x∈R，sin x≤1，则( )．

A．¬p：∃x₀∈R，sin x₀≥1

B．¬p：∀x∈R，sin x≥1

C．¬p：∃x₀∈R，sin x₀>1

D．¬p：∀x∈R，sin x>1

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下列命题为特称命题的是(　　)