题目
题型:不详难度:来源:
①“直线a,b为异面直线”的充分非必要条件是“直线a,b不相交”;
②“直线l⊥面α内所有直线”的充要条件是“l⊥α”;
③“直线a⊥b”的充分非必要条件是“a⊥b在α内的射影”;
④“直线a∥面β”的必要非充分条件是“直线a平行于平面β内的一条直线”;
其中正确命题的序号是( )
A.①③ | B.②③ | C.②④ | D.②③④ |
答案
所以“直线a、b不相交”是“直线a,b为异面直线”必要不充分条件,即“直线a、b为异面直线”的必要不充分条件是:“直线a、b不相交”,所以①错误;
②由线面垂直的定义可得②正确,所以②正确;
③由空间中的直线与直线之间的位置关系可得:“直线a⊥b”?“a垂直于b在平面α内的射影”为假命题,并且“a垂直于b在平面α内的射影”?“直线a⊥b”也为假命题,
所以“直线a⊥b”的不充分也不必要条件是“a垂直于b在平面α内的射影”,所以③错误;
④由空间中线面偶像的定义可得:“直线α∥平面β”?“直线a平行于平面β内的一条直线”为真命题,但是“直线a平行于平面β内的一条直线”?“直线α∥平面β”为假命题,
所以“直线α∥平面β”的必要非充分条件是“直线a至少平行于平面β内的一条直线”,所以④正确.
故选C.
核心考点
试题【下面有四个命题:①“直线a,b为异面直线”的充分非必要条件是“直线a,b不相交”;②“直线l⊥面α内所有直线”的充要条件是“l⊥α”;③“直线a⊥b”的充分非必】;主要考察你对充要条件等知识点的理解。[详细]
举一反三
a |
b |
a |
b |
A.充分而不必要条件 | B.必要而不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
A.充要条件 | B.充分不必要条件 |
C.既不充分也不必要条件 | D.必要不充分条件 |
A.充分而不必要条件 | B.必要而不充分条件 |
C.充分且必要条件 | D.既不充分也不必要条 |
A.充分而不必要条件 | B.必要而不充分条件 |
C.充分必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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