题目

题型：不详难度：来源：

“λ＜1”是“数列a_n=n²-2λn（n∈N^*）为递增数列”的（　　）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

答案

由“λ＜1”可得 a_n+1-a_n=[（n+1）²-2λ（n+1）]-[n²-2λn]=2n-2λ+1＞0，故可推出“数列a_n=n²-2λn（n∈N^*）为递增数列”，故充分性成立．
由“数列a_n=n²-2λn（n∈N^*）为递增数列”可得 a_n+1-a_n=[（n+1）²-2λ（n+1）]-[n²-2λn]=2n-2λ+1＞0，故λ＜

2n+1

2

，
故λ＜

3

2

，不能推出“λ＜1”，故必要性不成立．
故“λ＜1”是“数列a_n=n²-2λn（n∈N^*）为递增数列”的充分不必要条件，
故选A．