题目
题型:不详难度:来源:
1 |
x-a |
(1)若f(x)与g(x)在区间[a+2,a+3]上都有意义,求a的取值范围;
(2)讨论函数f(x)与g(x)在区间[a+2,a+3]上是否“友好”.
答案
必须满足
|
(2)假设存在实数a,使得函数f(x)与g(x)在区间[a+2,a+3]上是“友好”的,
则|f(x)-g(x)|=|loga(x2-4ax+3a2)|⇒|loga(x2-4ax+3a2)|≤1
即-1≤loga(x2-4ax+3a2)≤1(*)
因为a∈(0,1)⇒2a∈(0,2),而[a+2,a+3]在x=2a的右侧,
所以函数g(x)=loga(x2-4ax+3a2)在区间[a+2,a+3]上为减函数,从而
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于是不等式(*)成立的充要条件是
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9-
| ||
12 |
因此,当0<a≤
9-
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12 |
9-
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12 |
核心考点
试题【对于定义在区间[m,n]上的两个函数f(x)和g(x),如果对任意的x∈[m,n],均有不等式|f(x)-g(x)|≤1成立,则称函数f(x)与g(x)在[m,】;主要考察你对充要条件等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.充分必要条件 | B.充分不必要条件 |
C.必要不充分条件 | D.非充分必要条件 |
a |
b |
a |
b |
a |
b |
a |
b |
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充要条件 | D.非充分非必要条件 |
a1 |
a2 |
b1 |
b2 |
c1 |
c2 |
3 |
x+1 |
A.a<1 | B.a≤1 | C.a<2 | D.a≤2 |
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