题目

题型：不详难度：来源：

已知命题P：x₁、x₂是方程x²-mx-2=0的两个实根，不等式a²-5a-3≥|x₁-x₂|对任意实数m∈[-1，1]恒成立；命题q：只有一个实数x满足不等式x2+2

2

ax+11a≤0，
若命题p是假命题，同时命题q是真命题，求a的取值范围．

答案

p为真命题时，由|x1-x2|=

(x1+x2)2-4x1x2

=

m2+8

≤3∴a2-5a-6≥0，∴a≥6或a≤-1
q为真命题时，△=(2

2

a)2-44a=0∴a=0或a=

11

2

由p假q真，∴

-1＜a＜6 a=0或a= 11 2

∴a=0或a=

11

2