已知两定点F1，F2和一动点M，则“|MF1|+|MF2|=2a（2a为正常数）”是“点M的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆”的（　　）A．充要条件B．必要不充分 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知两定点F₁，F₂和一动点M，则“|MF₁|+|MF₂|=2a（2a为正常数）”是“点M的轨迹是以F₁，F₂为焦点的椭圆”的（　　）

A．充要条件	B．必要不充分条件
C．充分不必要条件	D．非充分非必要条件

答案

由椭圆的定义可知：若点M的轨迹是以F₁，F₂为焦点的椭圆，必有|MF₁|+|MF₂|=2a（2a为正常数），
但|MF₁|+|MF₂|=2a（2a为正常数），且满足2a＞|F₁F₂|时，才表示椭圆，
故“|MF₁|+|MF₂|=2a（2a为正常数）”是“点M的轨迹是以F₁，F₂为焦点的椭圆”的必要不充分条件，
故选B

核心考点

试题【已知两定点F1，F2和一动点M，则“|MF1|+|MF2|=2a（2a为正常数）”是“点M的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆”的（　　）A．充要条件B．必要不充分】；主要考察你对充要条件等知识点的理解。[详细]

举一反三

若f（x）是R上的减函数，且f（0）=3，f（3）=-1，设P={x

题型：f（x+t）-1|＜2}，Q={x|f（x）＜-1}，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是______．难度：| 查看答案

已知p：-1≤2x-3≤7 q：（x-m+1）（x-m-1）≤0，若￢p是￢q充分而不必要条件，求实数m的取值范围．（　　）

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已知函数f（x），g（x）定义在R上，h（x）=f（x）•g（x），则“f（x），g（x）均为奇函数”是“h（x）为偶函数”的（　　）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

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“a=2”是“函数f（x）=x²+ax+1在区间[-1，+∞）上为增函数”的（　　）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

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m=1是直线mx+y+1=0和直线x-my+3=0垂直的（　　）

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

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