题目

题型：不详难度：来源：

已知直线：x+ay+6=0和:（a-2）x+3y+2a=0，则∥的充要条件是a=（   ）

A．3

B．1

C．-1

D．3或-1

答案

C

解析

分析：首先由两直线平行可得1×3=a×（a-2），解可得a=-1或3，分别验证可得a=-1时，则l₁∥l₂，即可得l₁∥l₂?a=-1；反之将a=-1代入直线的方程，可得l₁∥l₂，即有a=-1?l₁∥l₂；综合可得l₁∥l₂?a=-1，即可得答案．
解答：解：根据题意，若l₁∥l₂，则有1×3=a×（a-2），解可得a=-1或3，
反之可得，当a=-1时，直线l₁：x-y+6=0，其斜率为1，直线l₂：-3x+3y-2=0，其斜率为1，且l₁与l₂不重合，则l₁∥l₂，
当a=3时，，直线l₁：x+3y+6=0，直线l₂：x+3y+6=0，l₁与l₂重合，此时l₁与l₂不平行，
l₁∥l₂?a=-1，
反之，a=-1?l₁∥l₂，
故l₁∥l₂?a=-1，
故选C．