题目
题型:0110 期末题难度:来源:
(1)求实数m的取值集合B;
(2)设不等式(x-3a)(x-a-2)<0的解集为A,若x∈A是x∈B的充分不必要条件,求a的取值范围。
答案
得x2-x-m<0在-1≤x≤1恒成立
m>(x2-x)max
得m>2
即B=(2,+∞);
(2)不等式(x-3a)(x-a-2)<0
①当3a>2+a,即a>1时解集A为(2+a,3a),若x∈A是x∈B的充分不必要条件,则A是B的真子集
∴2+a≥2,此时a;
②当3a=2+a,即a=1时解集A为,若x∈A是x∈B的充分不必要条件,则A是B的真子集,成立;
③当2+a >3a,即a<1时解集A为(3a,2+a),若x∈A是x∈B的充分不必要条件,则A是B的真子集
∴3a≥2,此时a
综上。
核心考点
试题【已知命题:“x∈{x|-1≤x≤1},都有不等式x2-x-m< 0成立”是真命题,(1)求实数m的取值集合B;(2)设不等式(x-3a)(x-a-2)&l】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
给定三个命题:①存在三棱柱,其正(主)视图、俯视图如下图;
②存在四棱柱,其正(主)视图、俯视图如下图;
③存在圆柱,其正(主)视图、俯视图如下图;
其中真命题的个数是
B.2
C.1
D.0
①函数f(x)=x2(x∈R)是单函数;
②指数函数f(x)=2x(x∈R)是单函数;
③若f(x)为单函数,x1,x2∈A且x1≠x2,则f(x1)≠f(x2);
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数。
其中的真命题是( )。(写出所有真命题的编号)
①函数f(x)=x2(x∈R)是单函数;
②若f(x)为单函数,x1,x2∈A且x1≠x2,则f(x1)≠f(x2);
③若f:A→B为单函数,则对于任意b∈B,它至多有一个原象;
④① 函数f(x)在某区间上具有单调性,则f(x)一定是单函数。
其中的真命题是( )。(写出所有真命题的编号)
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