已知命题p：x2+x+2-m=0有一正一负两根，命题q：4x2+4（m-2）x+1=0无实根，若命题p与命题q有且只有一个为真，求实数m的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知命题p：x²+x+2-m=0有一正一负两根，命题q：4x²+4（m-2）x+1=0无实根，若命题p与命题q有且只有一个为真，求实数m的取值范围．

答案

由x²+x+2-m=0有一正一负两根，得x₁x₂=2-m＜0，
从而m＞2．…（2分）
由4x²+4（m-2）x+1=0无实根，得△=16（m-2）²-16＜0，
从而1＜m＜3．…（4分）
若p真q假，则

m＞2

m≤1，或m≥3

，∴m≥3．…（8分）
若p假q真，则

m≤2

1＜m＜3

，∴1＜m≤2．
综上，m≥3，或1＜m≤2．…（12分）

核心考点

试题【已知命题p：x2+x+2-m=0有一正一负两根，命题q：4x2+4（m-2）x+1=0无实根，若命题p与命题q有且只有一个为真，求实数m的取值范围．】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列说法中正确的是（　　）

A．两条平行直线的斜率一定相等

B．两条平行直线的倾斜角一定相等

C．垂直的两直线的斜率之积为-1

D．互相垂直的两直线的倾斜角互补

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有下列四个说法：
①过三点确定一个平面；
②有三个角为直角的四边形是矩形；
③三条直线两两相交则确定一个平面；
④两个相交平面把空间分成四个区域．
其中错误说法的序号是______．

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已知f（x）=x³-6x²+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．现给出如下结论：
①f（0）f（1）＞0；
②f（0）f（1）＜0；
③f（0）f（3）＞0；
④f（0）f（3）＜0；
⑤abc＜4；
⑥abc＞4．
其中正确结论的序号是（　　）

A．①③⑤

B．①④⑥

C．②③⑤

D．②④⑥

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给出下列命题：
①半径为2，圆心角的弧度数为

的扇形的周长为5；
②若向量

∥

且

∥

，则

∥

③设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β∈R，且ab≠0，α≠kπ　（k∈Z）．则f（2012）+f（2013）=0．
④若直线l过点A（2，3），且垂直于向量a=（2，1），则其方程为2x+y-7=0
其中真命题的序号是______．

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已知命题p：函数y=x²+2（a²-a）x+a⁴-2a³在[-2，+∞）上单调递增．q：关于x的不等式ax²-ax+1＞0解集为R．若p∧q假，p∨q真，求实数a的取值范围．

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