已知命题p：x2-x≥6，q：x∈Z，则使得“p且q”与“非q”同时为假命题的所有x组成的集合M=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知命题p：x²-x≥6，q：x∈Z，则使得“p且q”与“非q”同时为假命题的所有x组成的集合M=______．

答案

由命题p：x²-x≥6，得到命题P：x≥3或x≤-2；
∵¬q为假命题，∴命题q：x∈Z为真翕题．
再由“p且q”为假命题，知命题P：x≥3或x≤-2是假命题．
故-2＜x＜3且x∈Z．
∴满足条件的x的集合为{-1，0，1，2}．
故答案为：{-1，0，1，2}．

核心考点

试题【已知命题p：x2-x≥6，q：x∈Z，则使得“p且q”与“非q”同时为假命题的所有x组成的集合M=______．】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

设p：方程

1-2m

m+2

=1表示双曲线；q：函数g(x)=x3+mx2+(m+

)x+6在R上有极大值点和极小值点各一个，求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围．

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已知命题p：函数y=x^m在（0，+∞）为减函数命题q：复数z=m²-5m-6+（m-2）i，（m∈R）在复平面内的对应点在第三象限．
如果p或q为真命题，p且q为假命题，求m的取值范围．

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给出命题：若函数y=f（x）是幂函数，则函数y=f（x）的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是______．

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已知命题“若m＜0，则方程x²+x+m=0有实根”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题、命题的否定这五个命题中，正确的个数是______．

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（1）“至多一个”的否定为“至少一个”；
（2）“m，n全为0”的否定是“m，n 全不为0”；
（3）“am²＜bm²”是“a＜b”的充要条件；
（4）“x∈A∩B”的含义是“x∈A且x∈B”．
以上说法，正确的有______．（将正确说法的序号都填上）

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