题目

题型：不详难度：来源：

下面有五个命题：
①函数y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π；
②终边在y轴上的角的集合是 {a|a=

kπ

2

，k∈Z}；
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；
④把函数y=3sin(2x+

π

3

)的图象向右平移

π

6

个单位得到y=3sin2x的图象；
⑤函数y=sin(x-

π

2

)在〔0，π〕上是减函数；
其中真命题的序号是（　　）

A．①②⑤

B．①④

C．③⑤

D．②④

答案

①函数y=sin⁴x-cos⁴x=-cos2x，可知最小正周期是π，故正确；
②终边在y轴上的角的集合是{a|a=kπ+

π

2

，k∈Z}，故不正确；
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和y=x的图象只有原点这一个公共点，∵sinx=x只有一个解，
x＞0时，sinx＜x；x＜0时，sinx＞x；x=0时，sinx=x，故不成立；
④把函数y=3sin(2x+

π

3

)的图象向右平移

π

6

个单位得到y=3sin2x的图象，故正确；
⑤函数y=sin(x-

π

2

)=-cosx在（0，π）上是增函数，故不正确；
故正确命题是：①④
故选B．