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题目
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命题p:关于x的不等式x2+2ax+4>0,对一切x∈R恒成立;命题q:函数f(x)=log3-2ax在(0,+∞)上是增函数,若p∨q为真,p∧q为假.求实数a的取值范围.
答案
若命题p为真命题,
则△=4a2-16<0,解得-2<a<2;
若命题q为真命题,
则3-2a>1,解得a<1
∵p∨q为真,p∧q为假.
∴p与q一真一假





-2<a<2
a≥1
,或





a≤-2,或a≥2
a<1

解得a≤-2,或1≤a<2
∴实数a的取值范围为(-∞,-2]∪[-1,2)
核心考点
试题【命题p:关于x的不等式x2+2ax+4>0,对一切x∈R恒成立;命题q:函数f(x)=log3-2ax在(0,+∞)上是增函数,若p∨q为真,p∧q为假.求实数】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
设函数f(x)=x|x|+bx+c(x∈R)给出下列4个命题
①当b=0时,f(x)=0只有一个实数根;
②当c=0时,y=f(x)是偶函数;
③函数y=f(x)的图象关于点(0,c)对称;
④当b≠0,c≠0时,方程f(x)=0有两个不等实数根.
上述命题中,所有正确命题的个数是(  )
A.0B.1C.2D.3
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某班级有男生20人,女生30人,从中抽取10个人的样本,恰好抽到了4个男生、6个女生.给出下列命题:
(1)该抽样可能是简单的随机抽样;
(2)该抽样一定不是系统抽样;
(3)该抽样女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率.
其中真命题的个数为(  )
A.0B.1C.2D.3
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为了考查两个变量x和y之间的线性关系,甲、乙两位同学各自独立做了10次和15次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为l1,l2,已知两人所得的试验数据中,变量x和y的数据的平均值都相等,且分别是s,t.
①直线l1和l2一定有公共点(s,t);
②直线l1和l2相交,但交点不一定是(s,t);
③必有直线l1l2;④l1和l2必定重合.
其中,说法不正确的是(  )
A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④
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在性别与吃零食这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是______.
①若K2的观测值k=6.635,我们有99%的把握认为吃零食与性别有关系,那么在100个吃零食的人中必有99人是女性;
②从独立性检验可知有99%的把握认为吃零食与性别有关系时,我们说某人吃零食,那么此人是女性的可能性为99%;
③若从统计量中求出有99%的把握认为吃零食与性别有关系,是指有1%的可能性使得出的判断出现错误.
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(理) 设△ABC的内角A,B,C所对的边为a,b,c;则下列命题正确的是______.
①若ab>c2;则C<
π
3
       
②若a+b>2c;则C<
π
3

③若a3+b3=c3;则C<
π
2
   
④若(a+b)c<2ab;则C>
π
2
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