关于函数f(x)=lg1-x1+x，有下列三个命题：①对于任意x∈（-1，1），都有f（-x）=-f（x）；②f（x）在（-1，1）上是减函数；③对于任意x1， - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

关于函数f(x)=lg

1-x

1+x

，有下列三个命题：
①对于任意x∈（-1，1），都有f（-x）=-f（x）；
②f（x）在（-1，1）上是减函数；
③对于任意x₁，x₂∈（-1，1），都有f(x1)+f(x2)=f(

x1+x2

1+x1x2

)；
其中正确命题的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

答案

∵f(x)=lg

1-x

1+x

，当x∈（-1，1）时，
f（-x）+f（x）=lg

1+x

1-x

+lg

1-x

1+x

=lg(

1+x

1-x

•

1-x

1+x

)=lg1=0，故f（-x）=-f（x），即①正确；
f(x)=lg

1-x

1+x

=lg(

1+x

-1)，由y=

1+x

-1在（-1，1）上是减函数，故f（x）在（-1，1）上是减函数，即②正确；
f（x₁）+f（x₂）=lg

1-x1

1+x1

+lg

1-x2

1+x2

=lg(

1-x1

1+x1

•

1-x2

1+x2

)=lg

1+x1x2-x1-x2

1+x1x2+x1+x2

；f(

x1+x2

1+x1x2

)=lg

x1+x2

1+x1x2

x1+x2

1+x1x2

=lg

1+x1x2-x1-x2

1+x1x2+x1+x2

，即③正确
故三个结论中正确的命题有3个
故选D

核心考点

试题【关于函数f(x)=lg1-x1+x，有下列三个命题：①对于任意x∈（-1，1），都有f（-x）=-f（x）；②f（x）在（-1，1）上是减函数；③对于任意x1，】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列四个命题：
①若0＞a＞b，则

＜

；
②x＞0，x+

x-1

的最小值为3；
③椭圆

=1比椭圆

=1更接近于圆；
④设A，B为平面内两个定点，若有|PA|+|PB|=2，则动点P的轨迹是椭圆；
其中真命题的序号为．（写出所有真命题的序号）

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关于下列命题，正确的序号是______．
①函数y=tanx最小正周期是π；
②函数y=cos2（

-x）是偶函数；
③函数y=4sin（2x-

）的一个对称中心是（

，0）；
④函数y=sin（x+

）在闭区间[-

，

]上是增函数．

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已知二次函数f（x）=x²-mx+m（x∈R）同时满足：（1）不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；（2）在定义域内存在0＜x₁＜x₂，使得不等式f（x₁）＞f（x₂）成立．设数列{a_n}的前n项和S_n=f（n），bn=1-

8-m

，我们把所有满足b_i•b_i+1＜0的正整数i的个数叫做数列{b_n}的异号数．根据以上信息，给出下列五个命题：
①m=0；
②m=4；
③数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-5；
④数列{b_n}的异号数为2；
⑤数列{b_n}的异号数为3．
其中正确命题的序号为______．（写出所有正确命题的序号）

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下列四个个命题，其中正确的命题是（　　）

A．函数y=cotx在其定义域内是减函数

B．函数y=|sin（2x+

）|的最小正周期是π

C．函数y=cosx在每个区间[2kπ+π，2kπ+

7π

]（k∈z）上是增函数

D．函数y=tan（x+

）是奇函数

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下列命题中正确的是（　　）
①若数列{a_n}是等差数列，且a_m+a_n=a_s+a_t（m、n、s、t∈N*），则m+n=s+t；
②若S_n是等差数列{a_n}的前n项的和，则S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n成等差数列；
③若S_n是等比数列{a_n}的前n项的和，则S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n成等比数列；
④若S_n是等比数列{a_n}的前n项的和，且Sn=Aqn+B；（其中A、B是非零常数，n∈N*），则A+B为零．

A．①②

B．②③

C．②④

D．③④

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