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题目
题型:不详难度:来源:
关于函数f(x)=lg
1-x
1+x
,有下列三个命题:
①对于任意x∈(-1,1),都有f(-x)=-f(x);
②f(x)在(-1,1)上是减函数;
③对于任意x1,x2∈(-1,1),都有f(x1)+f(x2)=f(
x1+x2
1+x1x2
)

其中正确命题的个数是(  )
A.0B.1C.2D.3
答案
f(x)=lg
1-x
1+x
,当x∈(-1,1)时,
f(-x)+f(x)=lg
1+x
1-x
+lg
1-x
1+x
=lg(
1+x
1-x
1-x
1+x
)
=lg1=0,故f(-x)=-f(x),即①正确;
f(x)=lg
1-x
1+x
=lg(
2
1+x
-1)
,由y=
2
1+x
-1
在(-1,1)上是减函数,故f(x)在(-1,1)上是减函数,即②正确;
f(x1)+f(x2)=lg
1-x1
1+x1
+lg
1-x2
1+x2
=lg(
1-x1
1+x1
1-x2
1+x2
)
=lg
1+x1x2-x1-x2
1+x1x2+x1+x2
f(
x1+x2
1+x1x2
)
=lg
1-
x1+x2
1+x1x2
1+
x1+x2
1+x1x2
=lg
1+x1x2-x1-x2
1+x1x2+x1+x2
,即③正确
故三个结论中正确的命题有3个
故选D
核心考点
试题【关于函数f(x)=lg1-x1+x,有下列三个命题:①对于任意x∈(-1,1),都有f(-x)=-f(x);②f(x)在(-1,1)上是减函数;③对于任意x1,】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
下列四个命题:
①若0>a>b,则
1
a
1
b

②x>0,x+
1
x-1
的最小值为3;
③椭圆
x2
4
+
y2
3
=1
比椭圆
x2
4
+
y2
2
=1
更接近于圆;
④设A,B为平面内两个定点,若有|PA|+|PB|=2,则动点P的轨迹是椭圆;
其中真命题的序号为 .(写出所有真命题的序号)
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关于下列命题,正确的序号是______.
①函数y=tanx最小正周期是π;
②函数y=cos2(
π
4
-x)是偶函数;
③函数y=4sin(2x-
π
3
)的一个对称中心是(
π
6
,0);
④函数y=sin(x+
π
4
)在闭区间[-
π
2
π
2
]上是增函数.
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已知二次函数f(x)=x2-mx+m(x∈R)同时满足:(1)不等式f(x)≤0的解集有且只有一个元素;(2)在定义域内存在0<x1<x2,使得不等式f(x1)>f(x2)成立.设数列{an}的前n项和Sn=f(n),bn=1-
8-m
an
,我们把所有满足bi•bi+1<0的正整数i的个数叫做数列{bn}的异号数.根据以上信息,给出下列五个命题:
①m=0;
②m=4;
③数列{an}的通项公式为an=2n-5;
④数列{bn}的异号数为2;
⑤数列{bn}的异号数为3.
其中正确命题的序号为______.(写出所有正确命题的序号)
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下列四个个命题,其中正确的命题是(  )
A.函数y=cotx在其定义域内是减函数
B.函数y=|sin(2x+
π
3
)|的最小正周期是π
C.函数y=cosx在每个区间[2kπ+π,2kπ+
4
](k∈z)上是增函数
D.函数y=tan(x+
π
4
)是奇函数
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下列命题中正确的是(  )
①若数列{an}是等差数列,且am+an=as+at(m、n、s、t∈N*),则m+n=s+t;
②若Sn是等差数列{an}的前n项的和,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等差数列;
③若Sn是等比数列{an}的前n项的和,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比数列;
④若Sn是等比数列{an}的前n项的和,且Sn=Aqn+B;(其中A、B是非零常数,n∈N*),则A+B为零.
A.①②B.②③C.②④D.③④
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