已知△ABC中A＞B，给出下列不等式：（1）sinA＞sinB（2）cosA＜cosB（3）sin2A＞sin2B（4）cos2A＜cos2B正确结论的序号为_ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知△ABC中A＞B，给出下列不等式：
（1）sinA＞sinB
（2）cosA＜cosB
（3）sin2A＞sin2B
（4）cos2A＜cos2B
正确结论的序号为______．

答案

对于（1），∵A＞B，则a＞b，利用正弦定理可得 a=2rsinA，b=2rsinB，故sinA＞sinB．故（1）正确；
对于（2），A＞B，△ABC中，A、B∈（0，π），余弦函数是减函数，所以cosA＜cosB，故（2）正确；
对于（3），例如A=60°，B=45°，满足A＞B，但不满足sin2A=

，sin2B=1，所以（3）sin2A＞sin2B，不正确；
对于（4），因为在△ABC中，A＞B，所以a＞b，利用正弦定理可得 a=2rsinA，b=2rsinB，故sinA＞sinB＞0，所以
sin²A＞sin²B，可得 1-2sin²A＜1-2sin²B，由二倍角公式可得：cos2A＜cos2B，故（4）正确．
故答案为：（1）（2）（4）．

核心考点

试题【已知△ABC中A＞B，给出下列不等式：（1）sinA＞sinB（2）cosA＜cosB（3）sin2A＞sin2B（4）cos2A＜cos2B正确结论的序号为_】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

给出下列命题：
①y=tanx在其定义域上是增函数；
②函数y=|sin(2x+

)|的最小正周期是

；
③p：

＜α＜

；q：f（x）=log_tanαx在（0，+∞）内是增函数，则p是q的充分非必要条件；
④函数y=lg(sinx+

sin2x+1

)的奇偶性不能确定．
其中正确命题的序号是______（把你认为的正确命题的序号都填上）

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给出下列四个命题，其中正确的是（　　）
①在空间若两条直线不相交，则它们一定平行；
②平行于同一条直线的两条直线平行；
③一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么它也和另一条相交；
④空间四条直线a，b，c，d，如果a∥b，c∥d，且a∥d，那么b∥c．

A．①②③

B．②④

C．③④

D．②③

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给定四个结论：
（1）一个命题的逆命题为真，其否命题一定为真；
（2）若p∨q为假命题，则p、q均为假命题；
（3）x＞1的一个充分不必要条件是x＞2；
（4）若命题p为“A中的队员都是北京人”，则￢p为“A中的队员都不是北京人”．
其中正确的命题序号是______．

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函数f（x）的导函数为f′（x），若对于定义域内任意x₁、x₂（x₁≠x₂），有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

=f′(

x1+x2

)恒成立，则称f（x）为恒均变函数．给出下列函数：
①f（x）=2x+3；
②f（x）=x²-2x+3；
③f（x）=

；
④f（x）=e^x；
⑤f（x）=lnx．
其中为恒均变函数的序号是______．（写出所有满足条件的函数的序号）

题型：黄山模拟难度：| 查看答案

写出命题“若x²+y²=0，则x=0且y=0”的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假．

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