下列命题：①α内有无数条直线平行于β，则α∥β；②平行于同一直线的两个平面互相平行；③经过平面α外两点一定可以作一个平面与α平行；④平行于同一个平面的两个平面平 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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下列命题：
①α内有无数条直线平行于β，则α∥β；
②平行于同一直线的两个平面互相平行；
③经过平面α外两点一定可以作一个平面与α平行；
④平行于同一个平面的两个平面平行．
其中不正确的命题为______．

答案

①根据面面平行的判定定理可知，和平面平行的直线必须是相交直线，否则α，β不一定平行，所以①错误．
②根据线面平行的性质可知，平行于同一直线的两个平面不一定平行，也可能相交．所以②错误．
③若过平面外两点的直线与平面α相交，则无法作出平面和α平行，所以③错误．
④根据面面平行的性质可知平行于同一个平面的两个平面平行，所以④正确．
故答案为：①②③．

核心考点

试题【下列命题：①α内有无数条直线平行于β，则α∥β；②平行于同一直线的两个平面互相平行；③经过平面α外两点一定可以作一个平面与α平行；④平行于同一个平面的两个平面平】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

设

=(cosx-sinx，2sinx)，

=(cosx+sinx，cosx)，f(x)=

•

，给出下列四个命题：
①函数在区间[

，

5π

]上是减函数；
②把f（x）图象按向量

=(-

，0)平移后得到函数g（x）的图象，则g（x）是偶函数；
③存在x∈(0，

)使f(x)=

④函数y=|f（x）|的最小正周期是π；其中正确命题的序号是______．

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设点A，B的坐标分别为（-a，0），（a，0）．直线AM，BM相交于点M，且他们的斜率之积为k．则下列说法正确的是______
（1）当k=

时，点M的轨迹是双曲线．（其中a，b∈R⁺）
（2）当k=-

时，点M的轨迹是部分椭圆．（其中a，b∈R⁺）
（3）在（1）条件下，点p（x₀，y₀）（x₀＜0）是曲线上的点F₁（-

a2+b2

，0)，F₂（

a2+b2

，0），且|PF₁|=

|PF₂|，则（1）的轨迹所在的圆锥曲线的离心率取值范围（1，

]
（4）在（2）的条件下，过点F₁（-

a2-b2

，0），F₂（

a2-b2

，0）．满足

MF1

•

MF2

=0的点M总在曲线的内部，则（2）的轨迹所在的圆锥曲线的离心率的取值范围是(

，1)．

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给出下列几个命题：
①若函数f（x）的定义域为R，则g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函数；
②若函数f（x）是定义域为R的奇函数，对于任意的x∈R都有f（x）+f（2-x）=0，则函数f（x）的图象关于直线x=1对称；
③已知x₁，x₂是函数f（x）定义域内的两个值，当x₁＜x₂时，f（x₁）＞f（x₂），则f（x）是减函数；
④设函数y=

1-x

x+3

的最大值和最小值分别为M和m，则M=

m；
⑤若f（x）是定义域为R的奇函数，且f（x+2）也为奇函数，则f（x）是以4为周期的周期函数．
其中正确的命题序号是______．（写出所有正确命题的序号）

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命题p：|m-2i|＞|-2+i|（i是虚数单位）；
命题q：“函数f（x）=

x³-mx²+（2m-

）x在（-∞，+∞）上单调递增”．若p∧q是假命题，p∨q是真命题，求m的范围．

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已知命题p：不等式（x-1）²＞m-1的解集为R，命题q：f（x）=（5-2m）^x是R上的增函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．

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