题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）对任意的实数x₁＜x₂都有f（x₁）＜f（x₂），a，b∈R对于命题“若a+b≥0，则f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）有下列结论：①此命题的逆命题为真命题；②此命题的否命题为真命题；③此命题的逆否命题为真命题；④此命题的逆命题和否命题有且只有一个真命题．其中正确结论的个数为（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

答案

先证其否命题：
“若a+b＜0，则f（a）+f（b）＜f（-a）+f（-b）”为真．
a+b＜0⇒a＜-b，b＜-a
结合函数在（-∞，+∞）上是增函数，得f（a）＜f（-b），f（b）＜f（-a）
所以f（a）+f（b）＜f（-b）+f（-a）．
故其逆命题：“若（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），则a+b≥0”也为真．
同理，其原命题与逆否命题也是真命题．
所以正确选项为①②③，3个
故选C