题目

题型：不详难度：来源：

设

a

=(cosx-sinx，2sinx)，

b

=(cosx+sinx，cosx)，f(x)=

a

•

b

，函数f（x）=

a

•

b

，给出下列四个命题：①函数在区间[

π

8

，

5π

8

]上是减函数；②直线x=

π

8

是函数图象的一条对称轴；③函数f（x）的图象可由函数y=

2

sin2x的图象向左平移

π

4

个单位而得到；④函数y=|f（x）|的最小正周期是π；其中正确命题的序号是______．

答案

由题意知：
∵f（x）=

a

•

b

=

2

sin(2x+

π

4

)，所以在

π

2

≤2x+

π

4

≤

3π

2

上单调递减，所以f（x）的单调递减区间为[

π

8

，

5π

8

]，故①正确；
又因为f（x）的对称轴为x=kπ+

π

2

（k∈Z），即kπ+

π

2

=2x+

π

4

，则x=

kπ

2

+

π

8

，当k=0时，x=

π

8

，故②正确；
因为函数f（x）的图象可由函数y=

2

sin2x的图象向左平移

π

8

个单位而得到，故③错误；
由函数图象可知函数y=|f（x）|的最小正周期是

π

2

，故④错误．
故答案为①②．