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题目
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下列说法中,正确的序号是______
①.命题“若am2<bm2,则a<b”的逆命题是真命题
②.已知x∈R,则“x2-2x-3=0”是“x=3”的必要不充分条件
③.命题“p∨q”为真命题,则“命题p”和“命题q”均为真命题
④已知x∈R,则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件.
答案
①命题的逆命题是:若a<b,则am2<bm2,∵m2=0,不成立,∴是假命题,①错误;
∵x=3⇒x2-2x-3=0,而x2-2x-3=0时,x=3不一定成立,∴②正确;
∵命题“p∨q”为真命题,只需命题P、q至少有一个为真命题即可,∴③错误;
∵x>1时,x>2不一定成立,∴不具备充分性,故④错误.
故答案是②
核心考点
试题【下列说法中,正确的序号是______①.命题“若am2<bm2,则a<b”的逆命题是真命题②.已知x∈R,则“x2-2x-3=0”是“x=3”的必要不充分条件③】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
定义在R上的函数f(x),其图象是连续不断的,如果存在非零常数λ,(λ∈R,使得对任意的x∈R,都有f(x+λ)=λf(x),则称y=f(x)为“倍增函数”,λ为“倍增系数”,下列命题:
①函数f(x)=2x+11是倍增函数,且λ=1倍增系数;
②若函数y=f(x)是倍增系数λ=-1的倍增函数,则y=f(x)至少有1个零点;
③函数f(x)=e-x是倍增函数,且倍增系数λ∈(0,1).
其中为真命题的是______.(写出所有真命题的序号)
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给出下列命题:
①函数f(x)=4cos(2x+
π
3
)的一个对称中心(-
12
,0);
②已知函数f(x)=min{sin x,cos x },则f(x)的值域为[-1,


2
2
];
③若α,β均为第一象限角,且α>β,则sinα>sinβ.
④|
.
a
.
b
|≤|
.
a
|•|
.
b
|.
其中所有真命题的序号是______.
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(文科)设命题P:函数f(x)=lg(ax2-ax+1)的定义域为R;命题q:不等式3x-9x<a-1对一切正实数均成立.
(1)如果P是真命题,求实数a的取值范围;
(2)如果命题p且q为真命题,求实数a的取值范围.
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设l,m是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,有下列命题:
①lm,m⊂α,则lα;
②lα,mα则lm;
③α⊥β,l⊂α,则l⊥β;
④l⊥α,m⊥α,则lm.
其中正确的命题的个数是(  )
A.1B.2C.3D.4
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有下列四个命题,其中真命题有(  )
①若x2+y2≠0,则x,y都不为0;
②“若q<2,则x2+2x+q=0有实根”的逆命题;
③“全等三角形的面积相等”的否命题;
④“对于正数a,若a>1,则lga>0”的逆否命题.
A.①③B.①④C.②③D.②④
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