已知命题p：∃x∈（-∞，0），2x＜3x，命题q：∀x∈(0，π2)，tanx＞sinx，则下列命题为真命题的是（　　）①．p∧q；②．p∨（¬q）；③．（¬ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知命题p：∃x∈（-∞，0），2^x＜3^x，命题q：∀x∈(0，

)，tanx＞sinx，则下列命题为真命题的是（　　）
①．p∧q；②．p∨（¬q）；③．（¬p）∧q；④．p∧（¬q）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

答案

∵当x∈（-∞，0），2^x＞3^x恒成立，
∴命题p：∃x∈（-∞，0），2^x＜3^x，为假命题，
而命题q：∀x∈(0，

)，tanx＞sinx，为真命题，
故①p∧q为假命题，②p∨（¬q）为假命题，③（¬p）∧q为真命题，④p∧（¬q）为假命题
故选A

核心考点

试题【已知命题p：∃x∈（-∞，0），2x＜3x，命题q：∀x∈(0，π2)，tanx＞sinx，则下列命题为真命题的是（　　）①．p∧q；②．p∨（¬q）；③．（¬】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知命题p：∀x∈R，ax²+2x+3＞0，如果命题￢p是真命题，那么实数a的取值范围是______．

题型：温州模拟难度：| 查看答案

若命题“∀x∈R，ax²-ax-2≤0”是真命题，则a的取值范围是______．

题型：不详难度：| 查看答案

下列命题中的真命题是（　　）

A．对于实数a、b、c，若a＞b，则ax²＞bx²

B．不等式

＞1的解集是{x|x＜1}

C．∃a，β∈R，使得sin（α+β）=sinα+sinβ成立

D．∀a，β∈R，tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanα．tanβ

成立

题型：兰州一模难度：| 查看答案

已知命题：
p₁：函数f(x)=x+

x-1

(x＞1)的最小值为3；
p₂：不等式

＞1的解集是{x|x＜1}；
p₃：∃α，β∈R，使得sin（α+β）=sinα+sinβ成立；
p₄：∀α，β∈R，tan(α+β)=

tanα+tanβ

1-tanα•tanβ

成立．
其中的真命题是（　　）

A．p₁

B．p₁，p₃

C．p₂，p₄

D．p₁，p₃，p₄

题型：不详难度：| 查看答案

已知A、B是两个不同的点，m、n是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，则①m⊂α，A∈m⇒A∈α；②m∩n=A，A∈α，B∈m⇒B∈α；③m⊂α，n⊂β，m∥n⇒α∥β；④m⊂α，m⊥β⇒α⊥β．其中真命题为（　　）

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

题型：浙江模拟难度：| 查看答案

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