下列特称命题中，假命题是（　　）A．∃x∈R，x2-2x-3=0B．至少有一个x∈Z，x能被2和3整除C．存在两个相交平面垂直于同一直线D．∃x∈{x|x是无理 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

下列特称命题中，假命题是（　　）

A．∃x∈R，x²-2x-3=0

B．至少有一个x∈Z，x能被2和3整除

C．存在两个相交平面垂直于同一直线

D．∃x∈{x|x是无理数}，使x²是有理数

答案

对于A：当x=-1时，x²-2x-3=0，故A为真命题；
对于B：当x=6时，符合题目要求，为真命题；
对于C假命题，垂直于同意直线的两个平面平行；
对于D：x=

时，x²=3，故D为真命题．
故选C

核心考点

试题【下列特称命题中，假命题是（　　）A．∃x∈R，x2-2x-3=0B．至少有一个x∈Z，x能被2和3整除C．存在两个相交平面垂直于同一直线D．∃x∈{x|x是无理】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知命题p：“∀x∈[1，2]，x²-a≥0”，命题q：“∃x₀∈R，x₀²+2ax₀+2-a=0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．

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下列四种说法：①命题“∃α∈R，sin3α=sin2α”的否定是假命题；②在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b=

，A=

则B=

；③设二次函数f（x）=x²+ax+a，则“0＜a＜3-2

”是“方程f（x）-x=0的两根x₁和x₂满足0＜x₁＜x₂＜1”的充分必要条件．④过点（

，1）且与函数y=

的图象相切的直线方程是4x+y-3=0．其中所有正确说法的序号是______．

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已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下面有三个命题：
①α∥β⇒l⊥m；
②α⊥β⇒l∥m；
③l∥m⇒α⊥β；
则真命题的个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

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a，b，c分别表示三条直线，M表示平面，给出下列四个命题：
①若a∥M，b∥M，则a∥b；
②若b⊂M，a∥b，则a∥M；
③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；
④若a⊥M，b⊥M，则a∥b．其中正确命题的个数有______个．

题型：不详难度：| 查看答案

己知命题“∃x∈R，2x²+（a-1）x+

≤0是假命题，则实数a的取值范围是（　　）

A．（-∞，-1）

B．（-1，3）

C．（-3，+∞）

D．（-3，1）

题型：怀化一模难度：| 查看答案

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