题目

题型：不详难度：来源：

给定下列四个命题：
①“x=

π

6

”是“sinx=

1

2

”的充分不必要条件；
②若“p∨q”为真，则“p∧q”为真；
③命题“∀x∈R，x²≥0”的否定是“∃x∈R，x²≤0”；
④线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强；
其中为真命题的是______ （填上所有正确命题的序号）．

答案

①当x=

π

6

时，sinx=

1

2

．但当x=

5π

6

时，满足sinx=

1

2

，但此时x≠

π

6

，所以“x=

π

6

”是“sinx=

1

2

”的充分不必要条件；所以①为真命题．
②若“p∨q”为真，则p，q至少有一个为真，此时p∧q不一定为真，所以②为假命题．
③全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x∈R，x²≥0”的否定是“∃x∈R，x²＜0，所以③为假命题．
④根据线性相关系数r的意义可知，当r的绝对值越接近于1时，两个随机变量线性相关性越强，所以④为真命题．所以为真命题的是①④．
故答案是：①④．