已知直线a、b与平面α，给出下列四个命题：①若a∥b，bb⊂α，则a∥α；②若a∥α，b⊂α，则a∥b；③若a∥α，b∥α，则a∥b；④a⊥α，b∥α，则a⊥b - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知直线a、b与平面α，给出下列四个命题：①若a∥b，bb⊂α，则a∥α；②若a∥α，b⊂α，则a∥b；③若a∥α，b∥α，则a∥b；④a⊥α，b∥α，则a⊥b．其中正确的命题（　　）

A．①和②

B．①和④

C．③和④

D．只有④

答案

①：由a∥b，b⊂α，没有条件a⊄α，就不能保证a∥α成立，故①错；
②：由a∥α，b⊂α，得到a∥b或a与b异面，故②错；
③：由a∥α，b∥α，得到a∥b或a与b异面或相交，故③错；
④：∵b∥α，∴在平面α内定存在一条直线与 b 平行，不妨设为直线c，又由a⊥α，∴a⊥c，则a⊥b．故④正确．
故答案为D．

核心考点

试题【已知直线a、b与平面α，给出下列四个命题：①若a∥b，bb⊂α，则a∥α；②若a∥α，b⊂α，则a∥b；③若a∥α，b∥α，则a∥b；④a⊥α，b∥α，则a⊥b】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

设m，n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
②若m⊥α，m⊥β，则α∥β
③若m、n是异面直线，m⊂α，m∥β，n⊂β，n∥α，则α∥β
④若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β 其中正确的命题的序号是______．

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设有两条直线m、n和两个平面α、β，下列四个命题中，正确的是______．
①若m∥α，n∥α，则m∥n；
②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
③若α⊥β，m⊂α，则m⊥β；
④若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α．

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下列命题中的假命题是（　　）

A．∀x∈R，x²≥0

B．∃x∈R，lgx≥0

C．若实数x、y，则|x|≠|y|⇔x≠y且x≠-y

D．命题“若a²+b²=0，则a、b全为0”的否定为“若a²+b²=0，则a、b全不为0”

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已知函数f（x）的定义域为R．若∃常数c＞0，对∀x∈R，有f（x+c）＞f（x-c），则称函数f（x）具有性质P．给定下列三个函数：
①f（x）=2^x； ②f（x）=sinx； ③f（x）=x³-x．
其中，具有性质P的函数的序号是______．

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设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中为真命题的是（　　）

①

m⊥n

n⊂α

⇒m⊥α；②

a⊥α

a⊂β

⇒α⊥β；
③

m⊥α

n⊥α

⇒m∥n；④

m⊂α

n⊂β

α∥β

⇒m∥n．

A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．①和④

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