已知函数f(x)=3sin(2x-π4)，给出下列结论：①函数f（x）的最小正周期为π②函数f（x）的一个对称中心为(-5π8，0)③函数f（x）的一条对称轴为 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)=3sin(2x-

)，给出下列结论：
①函数f（x）的最小正周期为π
②函数f（x）的一个对称中心为(-

5π

，0)
③函数f（x）的一条对称轴为x=

7π

④函数f（x）的图象向右平移

个单位后所得函数为偶函数⑤函数f（x）在区间(-

，0)上是减函数
其中，所有正确结论的序号是______．

答案

①函数的最小正周期是π，∴①周期；
对②当x=-

5π

时，2x-

3π

，∴(-

5π

，0)不是一个对称中心，∴②不正确；
对③，当x=

7π

时，2x-

3π

，∴x=

7π

是一条对称轴，∴③正确；
对④函数f（x）的图象向右平移

个单位后所得函数是f（x）=3sin（2x-

）=-3cos2x，
∵y=cos2x在（-

，0）上是增函数，∴f（x）=-3cos2x是减函数，故④正确．
故答案是①④

核心考点

试题【已知函数f(x)=3sin(2x-π4)，给出下列结论：①函数f（x）的最小正周期为π②函数f（x）的一个对称中心为(-5π8，0)③函数f（x）的一条对称轴为】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列命题中，其正确的命题为______
①|x+

|的最小值是2；
②sin2α+

sin2α

的最小值是2；
③log₂x+log_x2的最小值是2；
④0＜x＜

，tanx+

tanx

的最小值是2；
⑤3^x+3^-x的最小值是2．

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有下列五个命题：
①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；
②在平面内，F₁、F₂是定点，|F₁F₂|=6，动点M满足|MF₁|-|MF₂|=4|，则点M的轨迹是双曲线．
③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件．
④“若-3＜m＜5则方程

5-m

m+3

=1是椭圆”．
⑤已知向量

，

是空间的一个基底，则向量

，

也是空间的一个基底．
其中真命题的序号是______．

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下列命题中______为真命题．
①

是偶数且是无理数；
②8≤10；
③有些梯形内接于圆；
④∀x∈R，x²-1≥0．

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关于下列命题：
①函数f（x）=log_a（x-2）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（3，-1）；
②若函数y=f（x+1）的定义域是[-1，1]，则y=f（x）的定义域是[-2，0]；
③若函数y=f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x²+5x，则f（2）=6
④设α∈{-1，

，

，1，2，3}，则使幂函数y=x^α为奇函数且在（0，+∞）上单调递增的α值的个数为3个
⑤若函数y=|2^x-1|-m（m∈R）只有一个零点，则m≥1
其中正确的命题的序号是______（注：把你认为正确的命题的序号都填上）．

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关于函数f(x)=lg

x2+1

|x|

(x≠0，x∈R)有下列命题：
①函数y=f（x）的图象关于y轴对称；
②在区间（-∞，0）上，函数y=f（x）是减函数；
③函数f（x）的最小值为lg2；
④在区间（1，∞）上，函数f（x）是增函数．
其中正确命题序号为______．

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